Albert, Bernard, Cheryl y el problema de la fecha de su cumpleaños (Cheryl's birthday)

Un problema de lógica matemática aplicado a niños entre 14 y 15 años en Singapur ha llamado mucho la atención en internet en días recientes. El enunciado del problema es el siguiente:

"Albert y Bernard se han hecho amigos de Cheryl y ellos quieren saber cuándo es su cumpleaños. Cheryl les da una lista de 10 posibles fechas:

15 de mayo, 16 de mayo, 19 de mayo,
17 de junio, 18 de junio,
14 de julio, 16 de julio,
14 de agosto, 15 de agosto y 17 de agosto.

Cheryl les cuenta a Albert y a Benard, por separado, el mes y el día de su cumpleaños respectivamente.

Albert: "Yo no sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernard tampoco lo sabe".
Bernard: "Al principio, yo no sabía cuándo era el cumpleaños de Cheryl, pero ahora lo sé".
Albert: "Entonces, yo también sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl".

Así que, ¿cuándo es el cumpleaños de Cheryl?"

Se han dado varias soluciones, yo mismo llegué en principio a una respuesta común: 17 de Agosto, pero luego de un análisis más meditado se obtiene el 16 de Julio. La diferencia principal en la obtención de dichas fechas radica en la forma en que nuestro cerebro maneja los supuestos y organiza la información de forma global, esto nos arrebata la pista que nos da la secuencialidad y textualidad de las afirmaciones de Albert y Bernard.

Un punto controversial se encuentra al analizar la primera afirmación de Albert:

Albert: "Yo no sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernard tampoco lo sabe".

Que Albert esté tan seguro de que Bernard no conoce la fecha elimina aquellas soluciones con día único, es decir:

19 de Mayo y 18 de Junio

Albert conoce que en dichas fechas no es el cumpleaños. Pero aquí empieza la controversia, algunos sugieren que sólo esas dos fechas pueden ser eliminadas por dicha afirmación, sin embargo se pasa por alto algo esencial, Albert sólo tiene información sobre los meses, por lo tanto que el 19 de Mayo sea descartado, por ejemplo, indica indirectamente que él sabe con certeza que el mes mayo es incorrecto. En lógica lo escribiríamos así:

(19 y mayo) = falso;
por lo cual 19=falso y/o mayo=falso;

Como Albert no puede afirmar nada sobre el día sólo queda mayo=falso, con lo cual se descartan las soluciones que incluyen al mes mayo y de la misma forma las que incluyen a junio:

15 de mayo, 16 de mayo, 19 de mayo,
17 de junio, 18 de junio,
14 de julio, 16 de julio,
14 de agosto, 15 de agosto y 17 de agosto.

Bernard que ha estado escuchando atentamente aplica el mismo razonamiento de Albert quedándose con las siguientes posibilidades:

14 de julio, 16 de julio,
14 de agosto, 15 de agosto y 17 de agosto.

Pero Bernard conoce el día, lo único indeterminado para él es el mes, dado que afirma que ahora ya sabe cual es la fecha correcta entonces podemos descartar que el día sea el 14, las opciones quedan entonces de la siguiente manera:

14 de julio, 16 de julio,
14 de agosto, 15 de agosto y 17 de agosto.

Albert sabe ahora que Bernard conoce la respuesta, deduce también por lo tanto que el día 14 queda descartado con lo cual se queda con las siguientes opciones:

16 de julio,
15 de agosto y 17 de agosto.

Y cómo él conoce cual es el mes correcto dice sin dudar: "Entonces, yo también sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl", esta afirmación sólo es posible si Albert conoce que el mes del cumpleaños es en julio, puesto que si fuera agosto, quedaría aún con la duda de si es el 15 o el 17. Nosotros por lo tanto podemos deducir de la última afirmación de Albert que agosto queda descartado:

16 de julio,
15 de agosto y 17 de agosto.

Por lo cual obtenemos como respuesta que el cumpleaños de Cheryl es sin duda el 16 de Julio.